"战斗力"解析

战斗力的概念可能源于研究星际的达人，由于时间久远，原文已不可考，他好像是在研究狂徒对战的时候发明了战斗力的概念，解决了诸如8个狂徒打6个狂徒,会剩下几个的问题，但这只是从静态的角度分析了战斗力。我从04年开始陆续发表过一些文章，独立思考了战斗力在魔兽争霸3中的问题，并引入了移动力的概念，给出了一些公式，希望加入动态的分析。近来在网上发现有人用类似的思路对战斗力进行了动态分析，但给出的公式有很多错误，解释也有很多不足，在此，结合我最近的一些新体会，一并向大家汇报……

忽悠了老半天，战斗力究竟是虾米？又对玩魔兽有什么帮助呢？希望大家深吸一口气，听我娓娓道来。

单体战斗力的引入

先来看一下战斗力（the Battle Effect，以下简称BE）的概念：每一个兵种都有攻防两方面的属性，而战斗力综合了这两方面的属性，笼统的说就是攻击力和生命值的乘积，两者的乘积能反映出一个单位在受到攻击的同时，对敌人造成伤害的能力，这就是所谓的战斗力。具体情况是什么样的，让我们看一个角鹰单挑石像鬼的例子：

有经验的朋友都知道一个角鹰单挑一个石像鬼是稳赢的，从战斗力的角度分析可以得到更有说服力的结论。要比较两个兵种单挑的实力，最简单直接的想法就是比较他们的存活时间，即在双方同时互A的情况下，谁活的更久谁就强，谁先死去谁就弱。因此，存活时间T能体现双方的强弱。

下面的基本思路就是，分别计算角鹰兽和石像鬼在对方持续攻击之下的存活时间，然后比较得出结论。现把双方的基本数据分列如下：

角鹰兽

HP 525

LS 525；588；651；714

At 49+1d8（50-57；53-81）

DPS 47.62-54.29；48.57-61.90；49.52-69.52；50.84-77.14

DPS均值 50.95；55.24；59.52；63.81

Am 无0；2；4；6

cd 1.05

石像鬼

HP 410

At 60+1d10（61-70；64-100）

LS 483.8；533；582.2；631.4

DPS 43.57-50；44.29-57.14；45-64.29；45.71-71.43

DPS均值 46.79；50.71；54.64；58.57

Am 无3；5；7；9

cd 1.4

注：以上数据均来自BN官方，并得到实验的验证

LS=HP*（1+6%*Am），称为生命跨度，代表考虑护甲减伤效果的HP加成

At代表基本攻击力

Am代表护甲值

DPS = At / cd，即单位时间的攻击力

要计算存活时间，就要用本方的LS除以对方的DPS，令角鹰兽的生命跨度为LS1，攻击输出为DPS1；石像鬼的生命跨度为LS2，攻击输出为DPS2，

则角鹰的存活时间 T1 = LS1 / DPS2

石像鬼的存活时间 T2 = LS2 / DPS1

如果代入具体数值后发现 T1 > T2，则 LS1 / DPS2 > LS2 / DPS1，自然就导出 LS1 * DPS1 > LS2 * DPS2

也就说明了角鹰在单挑中可以胜出。由此我们看出，战斗力取二者乘积的定义实际上是比较存活时间得出的自然结果。

在双方都0攻0防的情况下，代入数据计算的结果是（DPS按均值计算）：

角鹰兽的BE为 525 * 50.95 = 26748.75

石像鬼的BE为 483.8 * 46.79 = 22637.002

显然，角鹰兽的BE大于石像鬼的BE，这对应着在单挑过程中，角鹰兽的存活时间大于石像鬼，也就从理论上佐证了角鹰兽单挑石像鬼稳赢的实际情况。大家也许注意到了攻击力的浮动影响，由于暴雪选择了攻击力浮动概率的正态分布，也就是越接近均值的攻击力，出现概率就越高，远离均值的攻击力出现的概率甚至会小到万分之一，而均值出现的概率是最大的，所以按均值计算是比较合理的，至于攻击力随机数的作用规律，在这里就不展开讨论了，还是集中讨论战斗力的问题。

团体战斗力的考虑

上面仅仅讨论了两个近战兵种1V1的情形，属于最简单的模型，下面的讨论要复杂一些，考虑多个单位的综合战斗力问题。

比如两个石像鬼VS一个角鹰，大家都知道结果是怎样的，问题是两个石像鬼的综合战斗力是不是单体情况的两倍这么简单，我可以负责任的告诉大家，不是！

兵的数量多于1，就要在对A的时候考虑操作的因素，也就无法回避动态分析战斗力的问题了。在此必须综合考虑两个方面的因素：围攻程度和幸存程度。

围攻程度体现了多个兵围攻一个兵时的具体表现。比如上述两个石像鬼VS一个角鹰的例子，两个石像鬼产生的综合BE值往往大于2倍的单石像鬼BE。我们还是可以从幸存时间的角度考虑这一问题，因为BE的概念就是由此导出的，所以可以把它视为整个理论的公设。一个角鹰面对两个石像鬼时，理论上它必须打掉 2倍石像鬼的LS才能取胜，而与此同时，它平均每秒要承受的攻击力也是2倍石像鬼的DPS，因此，它面对的双石像鬼的战斗力就不再是单体时的2倍，而变成了4倍，即

石像鬼的LS * 2 * 石像鬼的DPS * 2 = 石像鬼的单体BE * 4

显然，当你的兵力形成围攻之势时，输出的团体战斗力并非简单的倍数关系，而是加入了一个可怕的平方。这也就是人多力量大的解释。即N个单位形成围攻时，其输出的团体BE = 单体BE * N^（^代表平方）

可以想像，团体BE相当于上述例子中石像鬼合体的情形。如果N个石像鬼可以变身合体成一个大石像鬼，那么这个大石像鬼的LS就是N倍的单体石像鬼的LS，这个大石像鬼的DPS就是N倍的单体石像鬼的DPS。

如果是N个角鹰和N个石像鬼对A，双方互有损伤，就必须考虑幸存程度对战斗力输出的影响。

还考虑上面双石像鬼对一个角鹰的情况，因为从始至终，石像鬼都不会脱离战场或死去，所以在角鹰死前的时间内，双鬼组合提供的攻击力输出都相当于2倍的单体DPS，但如果N对N，双方在不操作的情况下兵相继死去，那么综合的攻击力输出就会随时间慢慢从N倍一直降低到1倍（只剩一兵一卒），这样如果再简单的乘以N倍就不切实际了。

我们知道，不操作，兵一个接一个的死去是幸存程度最差的情况，只要适当的拉兵就能做到平均伤血，使每一个兵尽量多时间留在战场上输出战力。因此我们考虑两种极端的情况，一是不操作，相继死兵的情形；二是完美操作，兵平均伤血的情况。

这里通过简单的数列求和方式来说明这一问题。假如你有N个相同的单位承受一个恒定的打击（即DPS不随时间变化），设它们的单体存活时间均为T（因为单位相同，所以LS同，又因为承受的敌方DPS同，所以每一个单位在战场上的存活时间是相同的），如果一个个单位相继等间隔死亡，那么从第一个死亡到最后一个死亡他们输出攻击的时间分别为1T，2T，3T…NT，求和得到累积输出攻击时间为

[N(N+1) / 2] T

这是幸存程度最差的情况；最好的情况是完美操作，迫使对方频繁的转移攻击目标，而你脱离战场的兵又能第一时间拉回战场投入战斗，这样，每个单位的幸存时间相当于都延长为NT，那么在他们同时死亡之前，输出攻击的时间也分别都为NT，NT，NT…NT，求和得到累积输出攻击时间为

N^T

大家注意，在不考虑幸存程度也就是默认幸存程度最大的时候：

团体BE = 单体BE * N^ = 单体DPS * N * 单体LS * N

显然，上式有两个N，幸存程度影响的是与单体DPS相乘的那个N，想到上面提到的大石像鬼的模型，团体BE公式还可以这样理解，即

团体BE = 团体DPS * 团体LS

因为

团体DPS = 单体DPS * 累积输出攻击时间 / 团体存活时间

而团体存活时间的数值与幸存程度无关，区别仅在于最佳幸存程度对应同时死亡状态；最差幸存程度对应相继死亡状态——但对整体而言，整个团队在两种死亡状态下存活于战场的时间是相同的，都是NT。比如五个兵在五秒后同时死亡，这个队伍在战场的存在时间就是五秒；这五个兵相继死亡，最后一个兵抗到第五秒才死，这个团队在战场的存在时间同样为五秒。

这样，把最佳和最差幸存程度分别对应的累积输出攻击时间代入上式，就得到，最佳幸存程度下

团体DPS = 单体DPS * N^T / NT = 单体DPS * N

最差幸存程度下

团体DPS = 单体DPS * [N(N+1) / 2] T / NT = 单体DPS * (N+1) / 2

由于幸存程度的两个极端情况都不符合实际，所以取均值来拟合实际的情况。令单体战斗力为BE，最差幸存程度系数为（N+1）/2；最佳幸存程度系数为N，则折中幸存程度系数为：

{N + [(N + 1) / 2] }/ 2 = (3N + 1) / 4

则， 团体BE = 单体BE * N (3N + 1) / 4

由于碰撞体积的影响，近战兵种的围攻程度无法保证100%，这就会对团体战斗力的输出造成影响。假如你有N个相同的近战单位，由于碰撞体积、阵型等种种原因无法达到N个单位同时攻击对方1个单位的围攻程度，那么你至少要尽可能的将你的近战部队分组攻击对方的多个单位。设你把N个单位分为了m组，则在每个小组内是可以保证100%的围攻程度的，这样我们就可以根据上述公式先计算

一个小组的团体战斗力 = 单体BE *（N / m）* [(3N / m )+ 1] / 4

m个小组的团体战斗力 = 上式 * m = 单体BE * N * [(3N / m )+ 1] / 4

显然，m作为围攻程度系数嵌入了幸存程度当中，m属于自然数，取最小值为1时，表示团队就分了1组，也就是围攻程度最大的状态；取大于1的整数表示分了若干组，围攻程度随之递减，使团体BE值也随之递减。

综上所述，我通过比较单一近战兵种单体对战时的存活时间，引入了战斗力的定义式，进一步加入多体对战时的具体情况，综合考虑了围攻程度和幸存程度两方面的因素，引入两个系数来修正单体战斗力公式，由此，我把处理单一近战兵种多体战斗力公式称为团体战斗力公式，其形式如下：

团体BE = 单体BE * 团体总数 * 围攻程度系数与幸存程度系数的组合 = 单体BE * N * [(3N / m )+ 1] / 4

通过上面的公式我们可以进行简单的讨论：

10个食尸鬼时围攻一个目标时，如果幸存程度折中，按上述公式，其团体战斗力为单体BE的77.5倍（而非简单的10倍），如果对方的近战单位碰撞体积太小，数量也多，由于阵型的关系，无法实现10个合围一个的情形，迫使你不得分为5组，形成2个合攻一个的情形，那么根据含m的那个公式，此时的团体 BE为单体BE的17.5倍，大家看出差距了吧。

混合战斗力的深入

上面的讨论虽然涉及了多体问题，但兵种仍然是单一的兵种，如果是不同兵种间的战斗力组合，情形就要复杂一些。如果我们还拿角鹰兽和石像鬼举例，那么一个石像鬼和一个角鹰兽配合攻击同一个目标（他们同时受到这一目标的恒定反击），他们在死亡之前能输出多大的战斗力呢？可以根据团体战斗力的定义式来解决这一问题，根据

团体BE = 团体DPS * 团体LS

团体DPS = 单体DPS * 累积输出攻击时间 / 团体存活时间

设角鹰兽的攻击输出为DPS1，生命跨度LS1，存活时间T1；石像鬼相应为DPS2，LS2，T2，则这一组合的团体存活时间为T1+T2，幸存程度最佳时，

团体DPS = (DPS1+DPS2) *(T1+T2) / (T1+T2) = (DPS1+DPS2)

幸存程度最差时，

团体DPS = [(DPS1+DPS2) *T1+ DPS2 * T2 ] / (T1+T2)

折中的结果为

团体DPS = [(DPS1+DPS2) *(2T1+T2) + DPS2 * T2 ] / 2(T1+T2)

最终得到一个角鹰和一个石像鬼混合输出的战斗力为：

混合BE = 上式 *（LS1+LS2）

值得注意的是，虽然上式看起来非常复杂，并且掺入了T，但是依然属于半静态的方程，因为T作为上述单位的存活时间，是一个定值，所以以上讨论的全部公式都没有显含时间t的动态项，只有幸存程度考虑了操作对战斗力输出的影响，但所选取的结果也只是两种极端状态的平均值。具体操作的情况会让团体的幸存程度在两种极端状态之间浮动，但其平均值是不随时间变化的，而且出现概率最大。另外，围攻程度系数m在引入的时候也没有考虑随时间的变化，但在具体对战当中，m会随着战局的变化和玩家操作的选择而变化，准确的说，它是一个t的函数，即m(t)。如果确定每一回合的m值和幸存程度，就能计算出当时双方的大概实力对比，这一过程就进入了真正的动态分析了……

应用举例

一、8个食尸鬼VS 6个食尸鬼会剩几个的问题

因为都是食尸鬼，所以单体战斗力可统一设为BE。双方的最大团体BE分别为64BE和36BE，则双方战斗力的差值为28BE，用28BE除以BE 再开方得5.29，所以大约会剩下5个几乎满血的食尸鬼和一个残血的食尸鬼。大家不信可以做下实验，理论可以预测类似这样的对战结果。

战斗力公式可以为少量部队的操作提出理论上的指引。由于团体BE与围攻程度和幸存程度有关，要增强这两方面的程度，才能进一步提升团体BE。对于操作来讲，要提高围攻程度就要在进攻的时候，尽量操作自己的部队齐射或齐攻对手。所以高手总是尽量操作自己的兵分组同时进攻几个单位，同时进攻的单位越多，围攻程度就越大，其输出的团体BE就越高；要提高幸存程度就要尽量连续不断的交替拉自己伤血的兵离开战场再迅速返回战场，通过操作能够接近但永远无法达到理论上团体BE的最大值。

二、角鹰VS天鬼的灵异事件

前一阵论坛里有人做了实验，发现48人口的天鬼和角鹰对A，在攻防程度相当的情况下，胜负参半，而24人口则是角鹰稳胜。我重新做过这个实验，发现先动起来的一方往往会输，因为48人口的角鹰和天鬼是聚拢成一团的，但双方对A的时候，冲在前排的兵力是不足一队的，如果谁的阵型先动，就会冲入对方前排的包裹之中，后排的兵力被前排挡住，不能马上投入战斗，由于双方的高攻击力（尤其是天鬼），所以往往在接触的一刹那就决定了胜负，而这一刹那的接触背后恰恰被围攻程度左右着。

在人口较少的时候，围攻程度的随机差异不大，所以胜负取决于单体BE，但人口多到一定程度，由于人为操作的不确定性，导致接触瞬间的阵型决定的围攻程度是随机的，也就是说，哪一方在接触瞬间同时攻击对方的单位多，哪一方基本就赢了，因此在48人口的时候，出现了胜负参半的现象。

三、塔的战斗力

为什么人族的塔IMBA呢？为什么兽族不能效仿人族树塔WS呢？我们可以对比一下二者的战斗力。在升级1级石工术后

人族的防御塔的基本数据如下

费用（100，70），HP = 600，LS = 816，DPS均值 = 27.78

BE = 816 * 27.78 = 22668.48

兽族的箭塔数据为

费用（110，80），HP = 500，LS = 590，DPS均值 = 28.3

BE = 590 * 28.3 = 16697

以上只是单个塔之间的对比，如果对比人族与兽族塔群的性能的话，人族还有圣塔和炮塔的搭配，能够形成层次严密的防守体系，对多种护甲类型和魔法技能都能起到防范的效果。

另外从建造时间上看，人族箭塔建成是75秒；兽族是55秒，乍一看好像兽族形成塔群的速度更快，开矿更容易，但别忘了，人族在2本的时候就有三个迷你塔，一下扔三个，瞬间完成，同时升级的话，50秒能升级3个箭塔。

最后，兽族箭塔的费用比人族略高，但兽族无论金子还是木头都比人族金贵的多啊，尤其是木头。

所以综合来看，兽族码塔WS不是不行，但比人族还差点意思。

最后

其实，关于战斗力在魔兽中的应用还有很多有意义的东西，比如英雄的战斗力，法师部队的战斗力，远程部队的战斗力，以及混合部队配合英雄的战斗力，为什么SKY流可以成功，为什么吹风可以流行，其实都是可以得到理论的解释的，反过来这些理论又可以预言一些新的战术，从而对war3的发展产生影响.